Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat tentu sudah kamu temui di jenjang sekolah dasar. Materi ini amat sangat penting, karena berkaitan erat dengan kehidupan sehari-hari. Materi ini juga merupakan syarat utama untuk menguasai materi-materi berikutnya. So, perhatikan dan pelajari kembali video di bawah ini untuk me-refresh ingatan dan pemahaman kamu tentang konsep penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

 

Jika video tidak tampil atau tidak dapat dijalankan, silakan unduh video tersebut melalui tautan di bawah ini.
UNDUH VIDEO (8,5 MB)

 

LATIHAN

Salin dan kerjakan soal-soal di bawah ini pada buku latihanmu!

1. –18 + 7 =
2. –6 + 24 =
3. –15 + (–9) =
4. 12 + (–21) =
5. –7 – 12 =
6. 9 – 23 =
7. –14 – (–24) =
8. 19 – (–22) =

Rel kereta api pasti harus dibuat sejajar, untuk menjamin kenyamanan, keamanan, dan kehidupan penumpangnya. Rel kereta api merupakan contoh garis-garis sejajar dalam kehidupan sehari-hari.

Kita akan mempelajari tentang sifat-sifat sudut pada dua garis sejajar yang dipotong oleh garis lain. Let’s go!

 

 

Perhatikan gambar berikut!

Dua buah garis sejajar, yaitu m dan n, dipotong oleh garis lain, yaitu g. Terbentuk 8 buah sudut, yaitu: sudut A₁, A₂, A₃, A₄, dan sudut B₁, B₂, B₃, B_4.

Sudut-sudut yang terbentuk pada dua garis sejajar yang dipotong oleh garis lain adalah:

# Sudut-sudut sehadap

# Sudut-sudut dalam berseberangan

# Sudut-sudut luar berseberangan

# Sudut-sudut dalam sepihak

# Sudut-sudut luar sepihak

A. Sudut-sudut Sehadap

Sudut-sudut sehadap adalah sudut-sudut yang menghadap ke arah yang sama.

Perhatikan gambar!

# Pada gambar, sudut A₁ dan B₁ menghadap ke arah yang sama, maka sudut A₁ dan B₁ disebut sudut-sudut sehadap. Dapatkah kamu menyebutkan sudut-sudut sehadap lainnya? Masih ada 3 pasang, lho!

# Sudut-sudut yang sehadap sama besar, berarti besar sudut A­₁ = sudut B₁. Jika besar sudut A₁ = 70°, maka besar sudut B₁ = 70°.

B. Sudut-Sudut Dalam Berseberangan

Perhatikan gambar!

# Sudut-sudut dalam berarti sudut-sudut yang berada di dalam dua garis sejajar. Pada gambar, sudut-sudut yang berada di dalam garis-garis sejajar adalah sudut A₃, A₄, B₁, dan B₂.

# Sudut-sudut dalam berseberangan adalah sudut-sudut yang berada di dalam dua garis sejajar dan berlawanan arah. Sebagai contoh, sudut A₃ dan B₁ merupakan sudut-sudut dalam berseberangan. Dapatkah kamu menyebutkan sudut-sudut dalam berseberangan lainnya? Masih ada 1 pasang, lho!

# Sudut-sudut dalam berseberangan sama besar, berarti besar sudut A₃ = sudut B₁. Jika besar sudut A₃ = 75°, maka besar sudut B₁ = 75°.

C. Sudut-Sudut Luar Berseberangan

Perhatikan gambar!

# Sudut-sudut luar berarti sudut-sudut yang berada di luar dua garis sejajar. Pada gambar, sudut-sudut yang berada di luar dua garis sejajar adalah sudut A₁, A₂, B₃, dan B₄.

# Sudut-sudut luar berseberangan adalah sudut-sudut yang berada di luar dua garis sejajar dan berlawanan arah. Sebagai contoh, sudut A₁ dan B₃ merupakan sudut-sudut luar berseberangan. Dapatkah kamu menyebutkan sudut-sudut luar berseberangan lainnya? Masih ada 1 pasang, lho!

# Sudut-sudut luar berseberangan sama besar, berarti besar sudut A₁ = sudut B₃. Jika besar sudut A₁ = 60°, maka besar sudut B₁ = 60°.

D. Sudut-Sudut Dalam Sepihak

Perhatikan gambar!

# Sudut-sudut dalam berarti sudut-sudut yang berada di dalam dua garis sejajar. Pada gambar, sudut-sudut yang berada di dalam garis-garis sejajar adalah sudut A₃, A₄, B₁, dan B₂.

# Sudut-sudut dalam sepihak adalah sudut-sudut yang berada di dalam dua garis sejajar dan berada pada pihak/wilayah yang sama. Sebagai contoh, sudut A₄ dan B₁ merupakan sudut-sudut dalam sepihak. Dapatkah kamu menyebutkan sudut-sudut dalam sepihak lainnya? Masih ada 1 pasang, lho!

# Jumlah besar sudut-sudut dalam sepihak adalah 180°, berarti besar sudut A₃ + B₁ = 180°. Jika besar sudut A₃ = 75°, maka besar sudut B₁ = 105°.

E. Sudut-Sudut Luar Sepihak

Perhatikan gambar!

# Sudut-sudut luar berarti sudut-sudut yang berada di luar dua garis sejajar. Pada gambar, sudut-sudut yang berada di luar dua garis sejajar adalah sudut A₁, A₂, B₃, dan B₄.

# Sudut-sudut luar sepihak adalah sudut-sudut yang berada di luar dua garis sejajar dan berada pada pihak/wilayah yang sama. Sebagai contoh, sudut A₁ dan B₄ merupakan sudut-sudut luar sepihak. Dapatkah kamu menyebutkan sudut-sudut luar sepihak lainnya? Masih ada 1 pasang, lho!

# Jumlah besar sudut-sudut luar sepihak adalah 180°, berarti besar sudut A₁ + B₄ = 180°. Jika besar sudut A₁ = 60°, maka besar sudut B₄ = 120°.

 

Silakan unduh materi DI SINI atau DI SINI (128 KB)

LAYANG-LAYANG

Pernahkah kamu melihat layang-layang? Atau mungkin pernah bermain layang-layang? Asyik bukan? Ternyata layang-layang juga ada dalam matematika, lho! Kita akan mempelajari sifat dan rumusnya. Let’s go!

 

 

 

 

Keliling Layang-layang (K)

Keliling layang-layang adalah jumlah panjang semua sisinya. Pada layang-layang, terdapat sepasang sisi pendek dan sepasang sisi panjang.

Perhatikan gambar layang-layang berikut!

Layang-layang memiliki 2 sisi pendek dan 2 sisi panjang. Maka, dapat dirumuskan:

     K = (2 ´ sisi pendek) + (2 ´ sisi panjang)

 

Luas Layang-layang (L)

Luas layang-layang adalah setengah dari hasil kali kedua diagonalnya.

Perhatikan gambar layang-layang!

Pada layang-layang di samping, AC dan BD merupakan diagonal. AC sebagai diagonal I dan BD sebagai diagonal II.

Luas layang-layang dirumuskan:

    

Rumus luas layang-layang pada gambar di atas adalah:

    

 

-------------------------------------------------------------------------

 

BELAH KETUPAT

Makanan khas hari raya Idul Fitri apa, hayo? Salah satu jawabannya pasti ketupat. Ketupat juga ada dalam matematika, tetapi mesti ditambah kata “belah” di depannya. Hasilnya adalah belah ketupat.

Ubin-ubin pada gambar di samping merupakan contoh benda berbentuk belah ketupat. Belah ketupat merupakan sepupu layang-layang, makanya ada sedikit kemiripan. Ok, tidak perlu panjang lebar. Mari kita pelajari!

 

Keliling Belah Ketupat (K)

Keliling belah ketupat adalah jumlah panjang semua sisinya.

Perhatikan gambar belah ketupat berikut!

Semua sisi belah ketupat sama panjang. Maka, keliling belah ketupat dapat dirumuskan:

     K = s + s + s + s        atau        K = 4s

 

Luas Belah Ketupat (L)

Luas belah ketupat adalah setengah dari hasil kali kedua diagonalnya.

Perhatikan gambar belah ketupat berikut!

Pada belah ketupat di samping, AC dan BD merupakan diagonal. AC sebagai diagonal I dan BD sebagai diagonal II.

Luas belah ketupat dirumuskan:

    

Rumus luas layang-layang pada gambar di atas adalah:

    

 

Selengkapnya, silakan unduh materi DI SINI atau DI SINI! (163 KB)

Perhatikan gambar!

Ubin-ubin pada gambar pertama merupakan contoh bangun datar yang di dalam matematika disebut jajar genjang, sedangkan dinding bak sampah pada gambar kedua merupakan contoh trapesium. Dapatkan kamu menyebutkan benda-benda lain yang permukaannya berbentuk jajar genjang dan trapesium?

A. JAJAR GENJANG

Keliling

Keliling jajar genjang adalah jumlah panjang semua sisinya.

Perhatikan gambar jajar genjang berikut!

Sisi-sisi jajar genjang tersebut adalah AB, BC, CD, dan DA, maka kelilingnya adalah:

     K   = AB + BC + CD + DA

 

Luas

Luas jajar genjang adalah hasil kali alas dan tingginya.

Perlu diperhatikan:

#  Tinggi jajar genjang adalah ruas garis yang tegak lurus dengan sisi yang dijadikan alas.

#  Tinggi jajar genjang disebut juga jarak sisi-sisi yang sejajar.

#  Alas tidak harus berada di bawah.

Perhatikan gambar jajar genjang berikut!

Luas jajar genjang dirumuskan:

     L   = a x t

 

-------------------------------------------------------------

 

B. TRAPESIUM

Keliling

Keliling trapesium adalah jumlah panjang semua sisinya.

Perhatikan gambar trapesium berikut!

Sisi-sisi trapesium tersebut adalah AB, BC, CD, dan DA, maka kelilingnya adalah:

     K   = AB + BC + CD + DA

 

Luas

Luas trapesium adalah setengah dari hasil kali jumlah sisi-sisi sejajar dan tingginya. Tinggi adalah jarak sisi-sisi sejajar.

Perhatikan gambar trapesium berikut!

Luas trapesium dirumuskan:

      

Pada gambar di atas, sisi-sisi yang sejajar adalah AD dan BC. Tinggi trapesium tersebut adalah AE. Maka, rumus luas trapesium pada gambar tersebut adalah:

    

 

 

Selengkapnya, silakan unduh materi DI SINI atau DI SINI! (153 KB)

Perhatikan gambar!

Di dalam kehidupan sehari-hari, banyak sekali benda-benda yang berbentuk persegi panjang dan persegi. Benda-benda yang biasanya permukaannya berbentuk persegi panjang yaitu: buku, meja, papan tulis, jendela, dan lain-lain. Adapun benda-benda yang biasanya permukaannya berbentuk persegi misalnya ubin dan dadu.

A. PERSEGI PANJANG

Keliling

Keliling persegi panjang adalah jumlah panjang semua sisinya. Dalam kehidupan sehari-hari, keliling dapat dimisalkan dengan pagar suatu lahan atau kosen jendela.

Perhatikan gambar persegi panjang berikut!

Persegi panjang memiliki 2 sisi panjang (p) dan 2 sisi lebar (l). Maka, keliling persegi panjang adalah:

     K   = p + p + l + l 

atau

     K  = 2p + 2l

atau

     K  = 2(p + l)

 

Luas

Luas persegi panjang adalah hasil kali panjang dan lebarnya. Dalam kehidupan sehari-hari, luas dapat dimisalkan dengan kaca jendela yang menempati kosennya.

Perhatikan gambar persegi panjang!

Pada sisi panjang terdapat 6 petak satuan dan pada sisi lebar terdapat 4 petak satuan. Jika dihitung satu per satu, jumlah petak satuan pada persegi panjang itu adalah 24 petak. Cara lain adalah dengan mengalikan 6 (panjang) dan 4 (lebar).

Dengan demikian, luas persegi panjang dapat dirumuskan:

     L = p x l 

 

-------------------------------------------------------------------------

 

B. PERSEGI

Keliling

Keliling persegi adalah jumlah panjang semua sisinya.

Perhatikan gambar persegi berikut!

Semua sisi persegi sama panjang. Maka, keliling persegi dapat dirumuskan:

     K  = s + s + s + s 

atau

     K  = 4s

 

Luas

Luas persegi adalah hasil kali panjang dan lebarnya. Panjang dan lebar persegi sama, karena itu disebut sisi (s). Persegi merupakan persegi panjang istimewa, yaitu persegi panjang yang semua sisinya sama.

Perhatikan gambar persegi berikut!

Pada sisinya terdapat 6 petak satuan. Jika dihitung satu per satu, jumlah petak satuan pada persegi itu adalah 36 petak. Cara lain adalah dengan menguadratkan banyak petak satuan pada sisinya, yaitu 6² atau 6 x 6.

Dengan demikian, luas persegi dapat dirumuskan:

     L  = s x s

atau

     L  = s²

 

 

Selengkapnya, silakan unduh materi DI SINI atau DI SINI! (262 KB)

A. LAYANG-LAYANG

Perhatikan gambar!

Sifat-sifat:

#  Terdapat 2 pasang sisi yang sama panjang

• AB = AD, disebut pasangan sisi pendek
• BC = DC, disebut pasangan sisi panjang

#  Terdapat sepasang sudut berhadapan yang sama besar

Perhatikan gambar pertama di atas!

• Besar sudut B = sudut D

#  Kedua diagonalnya berpotongan tegak lurus, salah satu diagonal terbagi dua sama panjang

• AC berpotongan tegak lurus dengan BD
• BE = ED

#  Perpotongan kedua diagonalnya membentuk 2 pasang segitiga yang sama luas/besar

Perhatikan gambar terakhir di atas!

 

-----------------------------------------------------------------

 

B. BELAH KETUPAT

Perhatikan gambar!

Sifat-sifat:

#  Keempat sisinya sama panjang

• Sisi AB = BC = CD = DA

#  Sudut-sudut yang berhadapan sama besar

Perhatikan gambar pertama di atas!

• Sudut A berhadapan dengan sudut C, maka besar sudut A = sudut C
• Sudut B berhadapan dengan sudut D, maka besar sudut B = sudut C

#  Kedua diagonalnya berpotongan tegak lurus, masing-masing terbagi dua sama panjang

• AC berpotongan dengan BD
• AC terbagi dua menjadi AF dan FC, maka AF = FC
• BD terbagi dua menjadi BF dan FD, maka BF = FD

#  Perpotongan kedua diagonalnya membentuk empat daerah segitiga yang sama luas/besar

Perhatikan gambar terakhir di atas!

 

 

Untuk mengunduh materi, silakan klik DI SINI atau DI SINI! (272 KB)

A. JAJAR GENJANG

Perhatikan gambar!

Sifat-sifat:

#  Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang

• Sisi AB berhadapan dengan DC, maka AB = DC
• Sisi AD berhadapan dengan CB, maka AD = CB

#  Sudut-sudut yang berhadapan sama besar

Perhatikan gambar pertama di atas!

• Sudut A berhadapan dengan sudut C, maka besar sudut A = sudut C
• Sudut B berhadapan dengan sudut D, maka besar sudut B = sudut D

#  Jumlah besar dua sudut yang berdekatan adalah 180°

Perhatikan gambar pertama di atas!

• Sudut A berdekatan dengan sudut B, maka besar sudut A + sudut B = 180°
• Sudut B berdekatan dengan sudut C, maka besar sudut B + sudut C = 180°
• Sudut C berdekatan dengan sudut D, maka besar sudut C + sudut D = 180°
• Sudut D berdekatan dengan sudut A, maka besar sudut D + sudut A = 180°

#  Kedua diagonalnya berpotongan, masing-masing terbagi dua sama panjang

• AC berpotongan dengan BD
• AC terbagi dua menjadi AE dan EC, di mana AE = EC
• BD terbagi dua menjadi BE dan ED, di mana BE = ED

#  Perpotongan kedua diagonalnya membentuk empat daerah segitiga yang sama luas/besar. Perhatikan gambar terakhir!

 

-------------------------------------------------------------------

 

B. TRAPESIUM

Perhatikan gambar!

 

Sifat-sifat:

#  Memiliki sepasang sisi yang sejajar

• Sisi AD sejajar dengan BC

#  Jumlah besar dua sudut yang berdekatan sepihak adalah 180°

• Sudut A berdekatan dan sepihak dengan sudut B, maka besar sudut A + sudut B = 180°
• Sudut D berdekatan dan sepihak dengan sudut C, maka besar sudut D + sudut C = 180°

#  Kedua diagonalnya berpotongan

• Diagonal AC berpotongan dengan BD

#  Khusus trapesium sama kaki, kedua diagonalnya sama panjang

 

Untuk mengunduh materi, klik DI SINI atau DI SINI! (179 KB)

Banyak sekali benda-benda dalam kehidupan sehari-hari yang (permukaannya) berbentuk persegi panjang, contohnya buku, papan tulis, dan pintu. Demikian pula persegi. Benda yang permukaannya tentu berbentuk persegi adalah dadu. Jika kamu pernah main ular tangga, pasti tahu dengan yang namanya dadu.

Masih ingatkah kamu sifat-sifat persegi panjang dan persegi yang pernah dipelajari di jenjang SD?

 

A. PERSEGI PANJANG

Perhatikan gambar!

Sifat-sifat:

#  Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang

• Sisi AB berhadapan dengan DC, di mana AB = DC
• Sisi AD berhadapan dengan CB, di mana AD = CB

#  Keempat sudutnya siku-siku (90°)

Perhatikan gambar pertama!

• Besar sudut A = sudut B = sudut C = sudut D = 90°

#  Kedua diagonalnya sama panjang

• Diagonal AC = BD

#  Kedua diagonalnya berpotongan dan saling membagi dua sama panjang

• AC berpotongan dengan BD, di mana AC terbagi dua menjadi AE dan EC, sedangkan BD terbagi dua menjadi BE dan ED
• AE = EC = BE = ED

#  Perpotongan kedua diagonalnya membentuk empat daerah segitiga yang sama luas/besar. Perhatikan gambar terakhir!

 

----------------------------------------------------------------------

 

B. PERSEGI

Perhatikan gambar!

Sifat-sifat:

#  Keempat sisinya sama panjang

#  Keempat sudutnya siku-siku (90°)

Perhatikan gambar pertama!

• Besar sudut A = sudut B = sudut C = sudut D = 90°

#  Kedua diagonalnya sama panjang

• Diagonal AC = BD

#  Kedua diagonalnya berpotongan tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang

• AC berpotongan tegak lurus dengan BD, di mana AC terbagi dua menjadi AE dan EC, sedangkan BD terbagi dua menjadi BE dan ED
• AE = EC = BE = ED

#  Perpotongan kedua diagonalnya membentuk empat daerah segitiga yang sama luas/besar. Perhatikan gambar terakhir!

“Persegi merupakan persegi panjang istimewa, yaitu persegi panjang yang keempat sisinya sama panjang.”

 

Untuk mengunduh materi, silakan klik DI SINI atau DI SINI! (224 KB)

A. SUDUT-SUDUT BERPENYIKU

Sudut-sudut berpenyiku adalah sudut-sudut yang jika digabungkan akan membentuk sudut siku-siku atau 90°.

Perhatikan gambar!

Gabungan ADB dan BDC akan membentuk sudut siku-siku atau 90°, yaitu ADC, sehingga dapat ditulis:

ADB + BDC = ADC = 90°

Dengan demikian, ADB dan BDC disebut sudut-sudut berpenyiku.

 

Perhatikan gambar!

Gabungan AEB, BEC, dan CED akan membentuk sudut siku-siku atau 90°, yaitu AED, sehingga dapat ditulis:

AEB + BEC + CED = AED = 90°

Dengan demikian, AEB, BEC, dan CED disebut sudut-sudut berpenyiku.

 

---------------------------------------------------------------------

 

B. SUDUT-SUDUT BERPELURUS

Sudut-sudut berpelurus adalah sudut-sudut yang jika digabungkan akan membentuk sudut lurus atau 180°.

Perhatikan gambar!

Gabungan ABD dan CBD akan membentuk sudut lurus atau 180°, yaitu ABC, sehingga dapat ditulis:

ABD + CBD = ABC = 180°

Dengan demikian, ADB dan BDC disebut sudut-sudut berpelurus.

 

Perhatikan gambar!

Gabungan ABE, EBD, dan CBD akan membentuk sudut lurus atau 180°, yaitu ABC, sehingga dapat ditulis:

ABE + EBD + CBD = ABC = 180°

Dengan demikian, ABE, EBD, dan CBD disebut sudut-sudut berpelurus.

 

Unduh materi selengkapnya DI SINI (296 KB)