PENJUMLAHAN BILANGAN-BILANGAN BERURUTAN

Di sebuah surau, 14 orang laki-laki saling berjabat tangan (bersalaman) satu sama lain usai melaksanakan shalat. Mereka saling berjabat tangan tanpa seorang pun yang terlewat. Berapa banyak jabat tangan yang terjadi?

Beberapa tahun yang lalu, seorang menteri pernah mengajukan soal seperti itu kepada salah seorang lulusan UN terbaik. Ternyata, lulusan UN terbaik tersebut tidak mampu menjawabnya dengan lancar. So, jika kamu mampu menjawabnya, berarti kamu lebih hebat. Hayo!

Sebelum menjawab soal tersebut, kita pelajari terlebih dahulu materi berikut.

 

Apakah ada cara lain untuk menghitung hasil dari 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6?

Tentu ada! Salah satunya adalah memasangkannya, yaitu:

1 + 6 = 7

2 + 5 = 7

3 + 4 = 7

Berarti, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 3 x 7 = 21.

 

Bagaimana dengan 1 + 2 + 3 + 4 + … + 12 + 13?       

(Tanda “…” berarti “dan seterusnya” secara berurutan/sesuai pola)

Jika dipasangkan, maka ada sebuah bilangan yang tidak mendapat pasangan.

1 + 12 = 13

2 + 11 = 13

Dst.

Total ada 6 pasang bilangan yang yang menghasilkan 13, ditambah bilangan 13 sendiri yang tidak mendapat pasangan.

Berarti, 1 + 2 + 3 + 4 + … + 12 + 13 = 7 x 13 = 91.

 

Nah, berarti soal cerita di awal tadi dapat kita selesaikan dengan cara tersebut.

Ada 14 orang, berarti:

• Orang yang pertama berjabat tangan 13 kali (ia tidak mungkin berjabat tangan dengan dirinya sendiri)
• Orang yang kedua berjabat tangan 12 kali (karena ia sudah berjabat tangan dengan orang pertama, tidak mungkin berjabat tangan lagi)
• Orang yang ketiga berjabat tangan 11 kali (karena ia sudah berjabat tangan dengan orang pertama dan kedua)
• Orang yang ketiga berjabat tangan 10 kali (karena ia sudah berjabat tangan dengan orang pertama, kedua, dan ketiga)
• Dst.

Dengan demikian, jumlah jabat tangan = 13 kali + 12 kali + 11 kali + 10 kali + … + 3 kali + 2 kali + 1 kali = ?

Saya yakin, kamu pasti dapat menebak jumlahnya.

 

OK. Sebagai latihan, coba tentukan hasil penjumlahan bilangan-bilangan berikut dengan cara memasangkan!

1. 2 + 4 + 6 + 8 + … + 20 + 22
2. 1 + 3 + 5 + 7 + … + 35 + 37
3. 1 + 4 + 7 + 10 + … + 31 + 34
4. 2 + 6 + 10 + 14 + … + 54 + 58