Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat tentu sudah kamu temui di jenjang sekolah dasar. Materi ini amat sangat penting, karena berkaitan erat dengan kehidupan sehari-hari. Materi ini juga merupakan syarat utama untuk menguasai materi-materi berikutnya. So, perhatikan dan pelajari kembali video di bawah ini untuk me-refresh ingatan dan pemahaman kamu tentang konsep penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

 

Jika video tidak tampil atau tidak dapat dijalankan, silakan unduh video tersebut melalui tautan di bawah ini.
UNDUH VIDEO (8,5 MB)

 

LATIHAN

Salin dan kerjakan soal-soal di bawah ini pada buku latihanmu!

1. –18 + 7 =
2. –6 + 24 =
3. –15 + (–9) =
4. 12 + (–21) =
5. –7 – 12 =
6. 9 – 23 =
7. –14 – (–24) =
8. 19 – (–22) =

Arif memiliki beberapa buah kubus kecil. Kubus-kubus kecil itu ia susun sedemikian rupa hingga berbentuk bangun seperti gambar berikut.

Coba tebak, berapa banyak kubus kecil yang ia gunakan untuk membentuk bangun tersebut?

Salah satu keunikan matematika adalah banyaknya tips atau trik dalam perhitungan. Tips yang akan ditunjukkan kali ini adalah alternatif cara menentukan hasil perkalian bilangan puluhan berpasangan. Bilangan puluhan berpasangan yang dimaksud di sini adalah dua bilangan puluhan yang digit puluhannya sama dan digit satuannya jika dijumlahkan hasilnya 10.

 

Contoh bilangan puluhan berpasangan:

12 dan 18

24 dan 26

53 dan 57

 

Langkah-langkah untuk menentukan hasil perkalian bilangan puluhan berpasangan sebagai berikut:

Kita ambil contoh, 12 x 18

• Langkah pertama: Kalikan kedua angka satuan, 2 x 8 = 16
• Langkah kedua: Digit satuan pada salah satu bilangan ditambah satu, lalu hasilnya dikalikan dengan digit puluhan pada bilangan yang lain, (1 + 1) x 1 = 2
• Letakkan hasil langkah kedua di depan hasil langkah pertama, 216

Jadi, 12 x 18 = 216

 

Kita terapkan langkah-langkah tersebut pada contoh-contoh yang lain sebagai berikut:

24 x 26

• 4 x 6 = 24
• (2 + 1) x 2 = 6
• 624

Jadi, 24 x 26 = 624

 

53 x 57

• 3 x 7 = 21
• (5 + 1) x 5 = 30
• 3.021

Jadi, 53 x 57 = 3.021

 

Bagaimana dengan 31 x 39?

• 1 x 9 = 9   (Ditulis menjadi 09)
• (3 + 1) x 3 = 12
• 1.209

Jadi, 31 x 39 = 1.209

 

79 x 71

• 9 x 1 = 9   (Ditulis menjadi 09)
• (7 + 1) x 7 = 56
• 5.609

Jadi, 79 x 71 = 5.609

 

Mudah, kan? Tips tersebut tentu akan lebih mudah jika kamu telah hafal perkalian 1 s.d. 10.

Sekarang, coba berlatih dengan soal-soal berikut!

1. 17 x 73
2. 28 x 22
3. 36 x 34
4. 65 x 65
5. 93 x 97

Di sebuah surau, 14 orang laki-laki saling berjabat tangan (bersalaman) satu sama lain usai melaksanakan shalat. Mereka saling berjabat tangan tanpa seorang pun yang terlewat. Berapa banyak jabat tangan yang terjadi?

Beberapa tahun yang lalu, seorang menteri pernah mengajukan soal seperti itu kepada salah seorang lulusan UN terbaik. Ternyata, lulusan UN terbaik tersebut tidak mampu menjawabnya dengan lancar. So, jika kamu mampu menjawabnya, berarti kamu lebih hebat. Hayo!

Sebelum menjawab soal tersebut, kita pelajari terlebih dahulu materi berikut.

 

Apakah ada cara lain untuk menghitung hasil dari 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6?

Tentu ada! Salah satunya adalah memasangkannya, yaitu:

1 + 6 = 7

2 + 5 = 7

3 + 4 = 7

Berarti, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 3 x 7 = 21.

 

Bagaimana dengan 1 + 2 + 3 + 4 + … + 12 + 13?       

(Tanda “…” berarti “dan seterusnya” secara berurutan/sesuai pola)

Jika dipasangkan, maka ada sebuah bilangan yang tidak mendapat pasangan.

1 + 12 = 13

2 + 11 = 13

Dst.

Total ada 6 pasang bilangan yang yang menghasilkan 13, ditambah bilangan 13 sendiri yang tidak mendapat pasangan.

Berarti, 1 + 2 + 3 + 4 + … + 12 + 13 = 7 x 13 = 91.

 

Nah, berarti soal cerita di awal tadi dapat kita selesaikan dengan cara tersebut.

Ada 14 orang, berarti:

• Orang yang pertama berjabat tangan 13 kali (ia tidak mungkin berjabat tangan dengan dirinya sendiri)
• Orang yang kedua berjabat tangan 12 kali (karena ia sudah berjabat tangan dengan orang pertama, tidak mungkin berjabat tangan lagi)
• Orang yang ketiga berjabat tangan 11 kali (karena ia sudah berjabat tangan dengan orang pertama dan kedua)
• Orang yang ketiga berjabat tangan 10 kali (karena ia sudah berjabat tangan dengan orang pertama, kedua, dan ketiga)
• Dst.

Dengan demikian, jumlah jabat tangan = 13 kali + 12 kali + 11 kali + 10 kali + … + 3 kali + 2 kali + 1 kali = ?

Saya yakin, kamu pasti dapat menebak jumlahnya.

 

OK. Sebagai latihan, coba tentukan hasil penjumlahan bilangan-bilangan berikut dengan cara memasangkan!

1. 2 + 4 + 6 + 8 + … + 20 + 22
2. 1 + 3 + 5 + 7 + … + 35 + 37
3. 1 + 4 + 7 + 10 + … + 31 + 34
4. 2 + 6 + 10 + 14 + … + 54 + 58

Rahmat dan Arif kembali bermain tebakan, masih tentang perkalian 11. Rahmat meyakinkan Arif bahwa ia telah benar-benar menguasai tips perkalian tersebut. Ia mempersilakan Arif untuk mengujinya.

Mula-mula Arif menanyakan hasil dari 47 x 11 dan 72 x 11. Rahmat mampu menjawabnya dengan lancar. Berikutnya Arif menanyakan hasil dari 135 x 11. Rahmat kaget. Ia baru sadar bahwa ia hanya menguasai tips perkalian bilangan puluhan dengan 11. Bagaimana tips perkalian bilangan ratusan, ribuan, dan seterusnya dengan 11?

 

Jika video tidak tampil atau tidak dapat dijalankan, silakan unduh video tersebut melalui tautan di bawah ini.
UNDUH VIDEO PERKALIAN BILANGAN DENGAN 11 (6,8 MB)

Sebagai latihan, coba tentukan hasil perkalian berikut dengan trik tersebut!

1. 142 x 11
2. 307 x 11
3. 459 x 11
4. 1.253 x 11
5. 2.584 x 11
6. 14.882 x 11
7. 295.614 x 11

Rahmat dan Arif, siswa kelas 4 di sebuah sekolah dasar, bermain tebak hasil perkalian tanpa boleh menggunakan kertas hitungan dan kalkulator. Pada perkalian bilangan dengan 3 sampai 9, keduanya dapat saling menjawab dengan cukup lancar. Hingga pada suatu saat, Rahmat menanyakan hasil dari 24 x 11, ternyata Arif dapat menjawab tanpa terlihat berpikir. Rahmat kemudian menanyakan hasil dari 63 x 11, Arif kembali menjawab dengan santai. Apa rahasianya?

 

Contoh 1:   16 x 11

# Pisahkan angka-angka penyusun 16 menjadi 1 … 6

# Jumlahkan angka-angka penyusun 16, yaitu 1 + 6 = 7

# Letakkan 7 di antara 1 dan 6 hingga menjadi 176

# Berarti, 16 x 11 = 176   (Coba cek dengan perhitungan biasa atau kalkulator!)

----------------------------------------------------------

Contoh 2:   27 x 11

# Pisahkan angka-angka penyusun 27 menjadi 2 … 7

# Jumlahkan angka-angka penyusun 27, yaitu 2 + 7 = 9

# Letakkan 9 di antara 2 dan 7 hingga menjadi 297

# Berarti, 27 x 11 = 297

----------------------------------------------------------

Contoh 3:   53 x 11

# Pisahkan angka-angka penyusun 53 menjadi 5 … 3

# Jumlahkan angka-angka penyusun 53, yaitu 5 + 3 = 8

# Letakkan 8 di antara 5 dan 3 hingga menjadi 583

# Berarti, 53 x 11 = 583

----------------------------------------------------------

Kesimpulannya, kamu hanya perlu menjumlahkan angka-angka penyusun, kemudian meletakkannya di tengah.

 

Lalu bagaimana dengan 39 x 11? Apakah jawabannya 3129? Tentu saja bukan!

# Pisahkan angka-angka penyusun 28 menjadi 2 … 8

# Jumlahkan angka-angka penyusun 39, yaitu 3 + 9 = 12  

   (2 sebagai satuan dan 1 sebagai puluhan)

# Letakkan bilangan satuan (2) di depan 9 sehingga menjadi …29 dan jumlahkan bilangan puluhannya (1) dengan 3, sehingga menjadi 429.

# Berarti, 39 x 11 = 429

----------------------------------------------------------

Bagaimana dengan 78 x 11?

# Pisahkan angka-angka penyusun 78 menjadi 7 … 8

# Jumlahkan angka-angka penyusun 78, yaitu 7 + 8 = 15  

   (5 sebagai satuan dan 1 sebagai puluhan)

# Letakkan bilangan satuan (5) di depan 8 sehingga menjadi …58 dan jumlahkan bilangan puluhannya (1) dengan 7, sehingga menjadi 858.

# Berarti, 78 x 11 = 858

 

 

Sekarang, cobalah perkalian berikut!

1. 45 x 11
2. 62 x 11
3. 73 x 11
4. 86 x 11
5. 94 x 11

 

(Bersambung)

Tahu kan bilangan genap? Bilangan genap adalah bilangan yang habis atau tidak bersisa jika dibagi 2. Bilangan genap, dalam hal ini yaitu bilangan asli genap, adalah 2, 4, 6, 8, 10, dan seterusnya.

Berikut ini salah satu alternatif untuk menentukan hasil kali bilangan genap dengan 5, yaitu dengan cara membagi bilangan genapnya dengan 2 dan mengalikan bilangan 5 dengan 2. Selanjutnya, hasil-hasilnya dikalikan.

 

Contoh 1:    12 x 5

12 : 2 = 6

5 x 2 = 10

Berarti, 12 x 5 = 6 x 10 = 60  (Coba cek dengan hitungan biasa atau dengan kalkulator!)

 

Contoh 2:    28 x 5

28 : 2 = 14

5 x 2 = 10

Berarti, 28 x 5 = 14 x 10 = 140

 

Contoh 3:    144 x 5

144 : 2 = 72

5 x 2 = 10

Berarti, 144 x 5 = 72 x 10 = 720

 

Bagaimana? Mudah bukan? Dengan sedikit latihan, kamu pasti akan bisa melakukan perkalian bilangan genap dengan 5 tanpa perlu kertas hitungan atau kalkulator. Ok. Sekarang coba perkalian berikut dengan cara seperti di atas!

1)  18 x 5

2)  34 x 5

3)  52 x 5

4)  84 x 5

5)  106 x 5

6)  240 x 5

 

 

Jika kamu sudah mempelajari materi Persegi Panjang dan Persegi, sekarang coba kerjakan latihan untuk menguji tingkat pemahaman kamu. Meskipun hasilnya tidak dimasukkan ke dalam daftar nilai, tetapi latihan ini sangat baik untuk meningkatkan kemampuan kamu. Biar tambah pinter, gitu loh!

Latihan ini berupa 16 butir soal isian yang dikerjakan secara online. Nilai akan ditampilkan secara otomatis begitu kamu menyelesaikan semua soal.

Ok. Selamat berlatih! Semoga sukses!

Klik DI SINI!

Ulangan perbaikan nilai ini berupa soal-soal pilihan ganda yang dijawab secara online. Pada tahap awal, kamu akan diminta menginput password, nama, kelas, dan sekolah. Tulislah nama kamu selengkapnya.

Dalam menjawab soal, kamu diperkenankan untuk membuka buku catatan, buku latihan, atau buku teks. Sangat diharapkan kamu tidak menggunakan alat bantu hitung seperti kalkulator dan handphone. Menjawab soal dengan cara berdiskusi atau bekerja sama adalah hal yang dilarang. Cobalah untuk menjadi siswa yang jujur dan mandiri! Bapak sangat menghargai itu.

Nilai dan informasi ketuntasan akan dimunculkan begitu kamu menyelesaikan semua soal. Pada saat itu, tunggulah sejenak agar nilai kamu terekam dan terkirim secara otomatis ke email Bapak. Jadi, jangan langsung di-close (exit).

Jika soal tidak terbuka padahal koneksi internetmu cukup baik, ada kemungkinan di komputer atau laptopmu tidak terinstal plugin flash player. Jika demikian, unduh terlebih dahulu flash player pada tautan di bawah ini dan instal-lah di komputer atau laptopmu. Setelah terinstal, tutup dan buka kembali browser-mu.

Silakan unduh flash player yang sesuai dengan browser yang kamu gunakan:

• Untuk Internet Explorer (16,5 MB)
• Untuk Mozilla Firefox (17 MB)

(Untuk menghemat kuota internet, kamu juga dapat mengopi file flash player pada Ketua Kelas)

 

Ok. Jika kamu sudah siap menjawab soal, bacalah basmalah, dan KLIK DI SINI!

Bagi yang tidak tuntas, wajib mengikuti ulangan perbaikan nilai. Ulangan perbaikan nilai dilakukan dalam 2 pilihan, yaitu online dan offline.

Ulangan online dilaksanakan di blog ini, mulai dibuka pada hari Sabtu, 14 Juni 2014, pukul 13.00 WITA, dan ditutup pada hari Senin, 16 Juni 2014, pukul 22.00. Keuntungan ulangan online adalah boleh membuka buku.

Bagi yang kesulitan mengikuti ulangan online, silakan pilih ulangan offline. Ulangan offline dilaksanakan pada hari Selasa, 17 Juni 2014, mulai pukul 08.00, di kelas masing-masing. Bawa laptop/netbook! Jika tidak punya, boleh meminjam laptop teman (bergantian).

Sangat diharapkan nantinya dalam mengikuti ulangan perbaikan agar tetap mengerjakan dengan kemampuan sendiri. Jadilah siswa yang baik dan mandiri!

Bagi yang sudah tuntas, juga diperbolehkan mengikuti ulangan perbaikan nilai.

Berikut data ketuntasan siswa kelas VIIB.